Desenvolvimento histórico do sistema de numeração decimal e do processo de aprendizagem a partir das recentes concepções matemático-didáticas: erro e obsetáculo epistemológico

Célia Finck Brandt

Resumo


Resultados de pesquisas apontam que a compreensão do Valor Posicional (VP)
existente na estrutura no Sistema de Numeração Decimal (SND), de origem
indo-arábica, não é fácil, apesar dos aspectos de natureza arbitrária que não
podem ser simplesmente transmitidos, mesmo considerando as convenções que
exigem transmissão, como por exemplo, os nomes dos números e a organização
de uma estrutura de base e posição.Procuramos avançar com reflexões de natureza
teórica, propondo uma investigação da natureza das dificuldades identificadas
na aprendizagem do SND pelos alunos. Algumas dessas dificuldades podem
requerer saltos na compreensão de conceitos e outras podem constituir-se em
verdadeiros obstáculos epistemológicos, pelo fato de entrarem em contradição
com concepções bem assentadas. Tanto num caso como no outro, há necessidade de análise para identificar a concepção antiga a rejeitar e a concepção nova a
assimilar. As questões apontadas nos levaram a seguinte indagação: “De que
forma é possível diferenciar dificuldades de obstáculos epistemológicos na
aprendizagem do Valor Posicional presente no SND a partir da análise dos erros
dos alunos como constitutivos de sentido do conhecimento adquirido?” Para
conduzir a investigação analisamos, em primeiro lugar, a estrutura do SND no
sentido de especificar as invariáveis presentes em sua estrutura e as operações em
jogo como suportes de conceitualizações.
Em relação ao processo de aprendizagem, foi necessário fornecer um quadro
teórico e alguns princípios de base nos quais se apoiarão as análises do
desenvolvimento e da aprendizagem. Os campos conceituais de Vergnaud, o
conceito de esquema e os processos de acomodação, assimilação e abstração
reflexionante de Piaget apoiaram e fundamentaram as análises, subsidiando a
explicitação das dificuldades inerentes ao ato de aprender e a identificação dos
obstáculos epistemológicos a suplantar. A noção de obstáculo epistemológico
ainda apresenta controvérsias, a ponto de se confundir que todo conhecimento
pode ser considerado um obstáculo. Será de fundamental importância, para a
presente investigação, explicitar como ele estará sendo interpretado e
compreendido, no sentido de possibilitar a diferenciação buscada. A noção de
obstáculo epistemológico tal como compreendida por Vergnaud, Sierpinska,
Bachelard e Brousseau, foram apresentadas retomando-as nas análises realizadas.
Alguns resultados empíricos foram analisados como obstáculos e como
dificuldades. Como síntese buscamos responder sobre a possibilidade de
diferenciar dificuldades de obstáculos epistemológicos na aprendizagem do SND,
de modo a contribuir com a reflexão da prática educativa e a sua re-significação,
tendo em vista a análise dos desempenhos dos alunos.

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